Identidades Fundamentales

Las Identidades fundamentales sirven para remplazar en las igualdades.

Recordemos que la distancia entre dos puntos es:

d² = ( x2 - x1 )² + ( y2 -y1 )²

Si d = 1 entonces x² + y² = 1.

Cosθ = x
Senθ = y

(Cosθ)² + (Senθ)² = 1

Y de esta Identidad Pitagórica se sacan las demás así:

1. Sen²θ + Cos²θ = 1

Al pasar Senθ² da la siguiente:

2. Cos²θ = 1 - Sen²θ

De la 1. identidad pasamos Cosθ² y nos da la 3 identidad:

3. Sen²θ = 1 - Cos²θ

Para obtener la 4. identidad se debe dividir la 1. identidad en Sen²θ:

Sen²θ/Sen²θ + Cos²/Sen²θ = 1/Sen²θ

Recordemos que :

Cos²θ/Sen²θ = Ctg²θ

1/Sen²θ = Csc²θ

Entonces

4. 1 + Ctg²θ = Csc²θ

Para obtener la 5. identidad se utiliza la 4. identidad asi:

5. Ctg²θ = Csc²θ - 1

Para obtener la 6. identidad se divide la identidad 1. en Cos²θ asi:

Sen²θ/Cos²θ + Cos²θ/Cos²θ = 1/Cos²θ

Recordamos que:

Sen²θ/Cos²θ = Tg²θ
1/Cos²θ = Sec²θ

6. Tg²θ + 1 = Sec²θ

Para obtener la 7. identidad se utiliza la 6. identidad asi:

7. Tg²θ = Sec²θ - 1


Identidades Fundamentales:

1. Sen²θ + Cos²θ = 1
2. Sen²θ = 1 - Cos²θ
3. Cos²θ = 1 - Sen²θ
4. 1 + Ctg²θ = Csc²θ
5. Ctg²θ = Csc²θ -1
6. Tg²θ + 1 = Sec²θ
7. Tg²θ = Sec²θ - 1